Podręcznik funkcji i sterowania Ge Hvm1540dp2bb to przydatne narzędzie do zarządzania lodówką GE. Zawiera szczegółowe informacje na temat funkcji lodówki, takich jak dostosowywanie temperatury, ustawianie ustawień, czyszczenie lodówki i wiele więcej. Podręcznik zawiera również instrukcje dotyczące konserwacji lodówki, takie jak zmiana filtra wody i oczyszczanie lodówki. Podręcznik oferuje również wskazówki dotyczące bezpiecznego używania lodówki, w tym informacje dotyczące bezpiecznego przechowywania żywności i napojów. Jest to przydatne narzędzie dla każdego, kto posiada lodówkę GE, ponieważ zapewnia szczegółowe informacje na temat wszystkich funkcji i ustawień.
Ostatnia aktualizacja: Podręcznik funkcji i sterowania Ge Hvm1540dp2bb
Drogi Użytkowniku,
klikając przycisk „AKCEPTUJĘ” zgadzasz się, aby serwis Ceneo. pl sp z. o. i jego Zaufani Partnerzy przetwarzali Twoje dane osobowe zapisywane w plikach cookies lub za pomocą podobnej technologii w celach marketingowych (w tym poprzez profilowanie i analizowanie) podmiotów innych niż Ceneo. pl, obejmujących w szczególności wyświetlanie spersonalizowanych reklam w serwisie Ceneo. pl.
Wyrażenie zgody jest dobrowolne. Wycofanie zgody nie zabrania serwisowi Ceneo. pl przetwarzania dotychczas zebranych danych.
Wyrażając zgodę, otrzymasz reklamy produktów, które są dopasowane do Twoich potrzeb. Sprawdź Zaufanych Partnerów Ceneo. pl. Pamiętaj, że oni również mogą korzystać ze swoich zaufanych podwykonawców.Informujemy także, że korzystając z serwisu Ceneo. pl, wyrażasz zgodę na przechowywanie w Twoim urządzeniu plików cookies lub stosowanie innych podobnych technologii oraz na wykorzystywanie ich do dopasowywania treści marketingowych i reklam, o ile pozwala na to konfiguracja Twojej przeglądarki. Jeżeli nie zmienisz ustawień Twojej przeglądarki, cookies będą zapisywane w pamięci Twojego urządzenia. Więcej w Polityce Plików Cookies.Więcej o przetwarzaniu danych osobowych przez Ceneo. pl, w tym o przysługujących Ci uprawnieniach, znajdziesz tutaj.Więcej o plikach cookies, w tym o sposobie wycofania zgody, znajdziesz tutaj.Pamiętaj, że klikając przycisk „Nie zgadzam się” nie zmniejszasz liczby wyświetlanych reklam, oznacza to tylko, że ich zawartość nie będzie dostosowana do Twoich zainteresowań.
Nie zgadzam się
Dziedzina naturalna funkcji
Uwaga 1: O dziedzinie naturalnej
Ścisłe zdefiniowanie funkcji wymaga podania dwóch zbiorów (wyjściowego \( X \) i końcowego \( Y \)) i określenia przepisu w jaki sposób ta funkcja przekształca elementy zbioru \( X \) w elementy \( Y \). Jeżeli zbiory \( X \) i \( Y \) nie są z góry zadane (z czym często spotykamy się w zadaniach sformułowanych tak: dana jest funkcja \( y=f(x) \) lub \( f: x \to f(x) \)) i funkcja podana jest tylko za pomocą pewnego wzoru (przepisu), to wówczas przyjmujemy, że dziedziną funkcji \( f \) jest zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych \( x \), dla których wyrażenie \( f(x) \) ma sens liczbowy. Taki zbiór nazywamy dziedziną naturalną funkcji. Jako zbiór końcowy \( Y \) przyjmujemy wówczas zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Przykład 1: Wyznaczanie dziedziny naturalnej funkcji
Wyznaczymy dziedzinę naturalną funkcji danej wzorem:
\( y=\log_3(-x^2+5x+6), \)
Rozwiązanie
Logarytmy możemy obliczać jedynie tylko z liczb dodatnich. Musimy, więc wyznaczyć wszystkie te liczby, dla których wyrażenie logarytmowane jest większe od zera. Rozwiązując nierówność \( -x^2+5x+6>0 \) wykorzystamy np. wzory Viete’a
Informacja dodatkowa 1: Wzory Viete’a
Pierwiastki \( x_1, x_2 \) trójmianu kwadratowego \( ax^2+bx+c \), \( (a\neq 0, ~\Delta \ge 0) \)
spełniają warunki \( x_1+x_2=-{b\over a}, \quad x_1\cdot x_2={c\over a} \).
\( x_1+x_2={-b\over a}={-5\over -1}=5 \)
\( x_1\cdot x_2={c\over a}={6\over -1}=-6 \)
Mamy, więc \( x_1=-1 \), \( x_2=6 \). Rozwiązanie nierówności znajdujemy na osi liczbowej pamiętając, aby wykres wielomianu (funkcji kwadratowej) zacząć rysować „od dołu”. Ramiona paraboli skierowane są w dół, gdyż \( a=-1<0 \)
Rysunek 1:
Otrzymujemy więc \( x\in (-1, 6) \).
Odpowiedź
Dziedziną naturalną funkcji \( y=\log_3(-x^2+5x+6) \) jest przedział otwarty \( (-1, 6) \).
Zadanie 1:
Treść zadania:
Wyznaczymy dziedzinę naturalną funkcji danej wzorem \( y=\arcsin{2x\over {1+x^2}} \).
Rozwiązanie:
Aby znaleźć dziedzinę funkcji \( y=\arcsin{2x\over{1+x^2}} \), musimy rozpatrzyć dwa warunki. Po pierwsze: mianownik \( 1+x^2 \) musi być różny od zera (tu jest to spełnione w sposób oczywisty) i po drugie: wyrażenie \( {2x\over {1+x^2}} \) musi należeć do dziedziny funkcji \( arkus sinus \), czyli muszą być spełnione dwie nierówności: \( {2x\over {1+x^2}}\ge -1 \) oraz \( \quad {2x\over {1+x^2}}\le 1 \).
Rozwiązując te nierówności kolejno otrzymujemy:
\( {{1+2x+x^2}\over {1+x^2}}\ge 0\hskip. 5cm \)oraz \( \quad {{2x-1-x^2}\over {1+x^2}}\le 0 \),
czyli
\( {{(1+x)^2}\over {1+x^2}}\ge 0\hskip. 5cm \)oraz \( \quad {{-(x^2-2x+1)}\over {1+x^2}}\le 0 \),
stąd
\( x\in \mathbb R\hskip. 5cm \)oraz \( \quad {{-(x-1)^2\over {1+x^2}}}\le 0 \),
więc
\( x\in\mathbb R \)
Odpowiedź Dziedziną naturalną badanej funkcji jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
Zadanie 2:
Treść zadania:
Wyznaczymy dziedzinę naturalną funkcji danej wzorem \( y=\arccos{1\over{2-x}} \).
Rozwiązanie:
Dla funkcji \( y=\arccos {1\over {2-x}} \) podobnie jak w przypadku b. rozważamy dwa warunki: mianownik \( 2-x \) musi być różny od zera oraz wyrażenie \( {1\over {2-x}} \) musi należeć do dziedziny funkcji \( arkus kosinus \), którą jest przedział \( [-1, 1] \). Mamy więc:
\( 2-x\neq 0 \) czyli \( x\neq 2 \)
oraz
\( -1\le{1\over{2-x}}\le 1 \).
Tę nierówność podwójną możemy rozwiązać klasycznie, sprowadzając do wspólnego mianownika jak w przypadku b., ale możemy też wykorzystać własność wartości bezwzględnej.
\( \vert{1\over{2-x}}\vert\le 1 \),
\( \vert 2-x\vert\ge 1 \),
\( \vert -(x-2)\vert\ge 1 \),
\( \vert x-2\vert\ge 1 \).
Korzystając z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej wiemy, że \( \vert x-x_0\vert \) jest równa odległości \( x \) od \( x_0 \) na osi liczbowej. Poszukujemy takich \( x \), których odległość od liczby \( x_0=2 \) jest większa lub równa od jedynki. Przedstawiając tę sytuację na osi liczbowej otrzymujemy rozwiązanie
Rysunek 2:
\( x\in (-\infty, 1]\cup [3, +\infty) \).
Uwzględniając warunek \( x\neq 2 \) otrzymujemy odpowiedź.
Odpowiedź Dziedziną funkcji \( y=\arccos{1\over {2-x}} \) jest suma przedziałów \( (-\infty, 1]\cup[3, \infty) \).
Drogi Użytkowniku,
klikając przycisk „AKCEPTUJĘ” zgadzasz się, aby serwis Ceneo. pl sp z. o. i jego Zaufani Partnerzy przetwarzali Twoje dane osobowe zapisywane w plikach cookies lub za pomocą podobnej technologii w celach marketingowych (w tym poprzez profilowanie i analizowanie) podmiotów innych niż Ceneo. pl, obejmujących w szczególności wyświetlanie spersonalizowanych reklam w serwisie Ceneo. pl.
Wyrażenie zgody jest dobrowolne. Wycofanie zgody nie zabrania serwisowi Ceneo. pl przetwarzania dotychczas zebranych danych.
Wyrażając zgodę, otrzymasz reklamy produktów, które są dopasowane do Twoich potrzeb. Sprawdź Zaufanych Partnerów Ceneo. pl. Pamiętaj, że oni również mogą korzystać ze swoich zaufanych podwykonawców.Informujemy także, że korzystając z serwisu Ceneo. pl, wyrażasz zgodę na przechowywanie w Twoim urządzeniu plików cookies lub stosowanie innych podobnych technologii oraz na wykorzystywanie ich do dopasowywania treści marketingowych i reklam, o ile pozwala na to konfiguracja Twojej przeglądarki. Jeżeli nie zmienisz ustawień Twojej przeglądarki, cookies będą zapisywane w pamięci Twojego urządzenia. Więcej w Polityce Plików Cookies.Więcej o przetwarzaniu danych osobowych przez Ceneo. pl, w tym o przysługujących Ci uprawnieniach, znajdziesz tutaj.Więcej o plikach cookies, w tym o sposobie wycofania zgody, znajdziesz tutaj.Pamiętaj, że klikając przycisk „Nie zgadzam się” nie zmniejszasz liczby wyświetlanych reklam, oznacza to tylko, że ich zawartość nie będzie dostosowana do Twoich zainteresowań.
Nie zgadzam się
